演習問題 1.36 2017/8/2 第1章-序論 演習 1.36の解答です。 凸関数の条件(弦が関数の上にある)を示す式(1.114)を、関数の2階微分が正である、という条件から求める問題です。 テイラーの公式で を点 周りに展開し、2階微分が正である条件から不等式を導きます。 あとは、 を2つの端点 と の内分点に設定し、端点で成り立つ条件を整理すれば求まります。 解答中の図の意味を確認してください。 prml exercise solution 1.37
はじめまして。いつも演習問題の解説をありがとうございます。
一人でPRMLを読んでいるので大変助かっています。
この問題ですが、「関数が真に凸であること」と「二階微分が正」であることが同値であることを示さないといけないため、
「二階微分が正」->「関数が真に凸」であることだけでなく、
「関数が真に凸」->「二階微分が正」という方向も示す必要があると思います。
いかがでしょうか。