演習問題 2.13

演習2.13の解答です。

2つの多変量ガウス分布のカルバック・ライブラ・ダイバージェンスを求める問題。
演習1.30の多変量版なのですが、多変量になることで、Traceを使った技巧的な手段で {\bf x}{\bf x}^T をくくりだして、(2.62)を適用する必要があります。

多変量ガウス分布のexpの中身は二次形式(スカラー)になっています。
なので、スカラーのTraceをとっても値が変わらない性質や、Trace循環公式は、計算で良く使います。
積分をTraceの中で行うやり方も、たまに使います。

また、分散行列 \bm{\Sigma} が対称行列である事実は演習1.14で示しましたが、重要です。

prml exercise solution 2.13