演習問題 2.25

演習2.25の解答です。

多変量ガウス分布の性質を用いて、周辺分布と条件付き分布を求める問題。
2.33節の内容を理解していれば簡単です。

２つの変数 ${\bf x}_a$ ${\bf x}_b$ の同時分布 $p({\bf x}_a,{\bf x}_b)$ が多変量ガウス分布に従うなら、片方に対するもう一方の条件付き分布 $p({\bf x}_a|{\bf x}_b), p({\bf x}_b|{\bf x}_a)$ はガウス分布になります。また、それぞれの周辺分布 $p({\bf x}_a), p({\bf x}_b)$ もガウス分布になります。