演習問題 2.34

演習2.34の解答です。

多変量ガウス分布の共分散行列についての最尤解を求める問題。
対数尤度関数を \bm{\Sigma} で微分して \bm{0} と置きます。

行列に関する公式、特に微分公式を多数用いるため、難解です。
教科書のAppendixを参照してください。

二次形式部分の微分については、トレースに置き換えた上で、微分の連鎖律を用いて計算しましたが、ちょっと正確性に自信がありません。
別のやり方としては、\bm{\Sigma} の要素 \Sigma_{i,j} で微分して、その後行列にまとめる方法があり、そちらの方がすんなり理解できます。

prml exercise solution 2.34