演習問題 2.34

演習2.34の解答です。

多変量ガウス分布の共分散行列についての最尤解を求める問題。
対数尤度関数を \bm{\Sigma} で微分して \bm{0} と置きます。

行列に関する公式、特に微分公式を多数用いるため、難解です。
教科書のAppendixを参照してください。

二次形式部分の微分については、トレースに置き換えた上で、微分の連鎖律を用いて計算しましたが、ちょっと正確性に自信がありません。
別のやり方としては、\bm{\Sigma} の要素 \Sigma_{i,j} で微分して、その後行列にまとめる方法があり、そちらの方がすんなり理解できます。

prml exercise solution 2.34

『演習問題 2.34』へのコメント

  1. 名前:栗田 投稿日:2019/10/12(土) 11:03:10 ID:39d872a0f 返信

    はじめまして、PRMLを独学している栗田ともうします。演習2.34に正確性に自信がないとコメントされていますが、シグマによる微分のことでしょうか?そのような式変形は、他のサイトでも見かけますが、そもそもシグマによるシグマの逆行列の微分の定義はどうなるのでしょうか?行列によるスカラーの微分が行列なら、行列による行列の微分は、それら行列とおなじ形の行列とはならないように感じます。恐れ入りますが、ご教示いただければ幸いです。