演習2.34の解答です。
多変量ガウス分布の共分散行列についての最尤解を求める問題。
対数尤度関数を 
で微分して 
と置きます。
行列に関する公式、特に微分公式を多数用いるため、難解です。
教科書のAppendixを参照してください。
二次形式部分の微分については、トレースに置き換えた上で、微分の連鎖律を用いて計算しましたが、ちょっと正確性に自信がありません。
別のやり方としては、 の要素 
で微分して、その後行列にまとめる方法があり、そちらの方がすんなり理解できます。
prml exercise solution 2.34