演習2.38の解答です。
ガウス分布において、一連の観測 を得た時に、平均
をベイズ推定する問題。ただし、分散
は既知とします。
具体的には、式(2.141),(2.142)を導出します。
ベイズの公式から、 の事前分布
を設定し、尤度
との積を取ると、事後確率
に比例します(2.139)。
(2.137)の尤度 は
の分布の式なのに、答えは
の分布の式となる、というところが混乱の種になるかもしれませんが、(2.137)は
の分布とも解釈できることに注意してください。
ベイズ推定では、事前知識を決め打ちではなく分布の形で表すので、こういうことができます。