演習2.39の解答です。
ガウス分布において、一連の観測 を得た時に、平均
をベイズ推定する問題。ただし、演習2.38 とは違い、逐次推定を行います。分散
は既知とします。
逐次推定はベイズ推定の重要な応用で、 を得た状態でのパラメータの推定値を事前分布とみなすのがポイントです。それにデータ
の尤度をかけ合わせると、全データ
を得た状態のパラメータの推定値を求めることができます。
(2.144)の意味を良く理解する必要があります。
尤度 が、なぜパラメータ
の式であり、
の式ではないのかが重要です。
パラメータ は一貫して未知であり、その分布(確率)のみが推定できると考えましょう。
演習2.38 との整合性をよく確認してください。