演習問題 2.39

演習2.39の解答です。

ガウス分布において、一連の観測 {\bf X}=\{x_1,...,x_N\} を得た時に、平均 \mu をベイズ推定する問題。ただし、演習2.38 とは違い、逐次推定を行います。分散 \sigma^2 は既知とします。

逐次推定はベイズ推定の重要な応用で、 \{x_1,...,x_{N-1}\} を得た状態でのパラメータの推定値を事前分布とみなすのがポイントです。それにデータ x_N の尤度をかけ合わせると、全データ \{x_1,...,x_{N}\} を得た状態のパラメータの推定値を求めることができます。
(2.144)の意味を良く理解する必要があります。

尤度 p(x_N|\mu) が、なぜパラメータ \mu の式であり、\mu_{N-1} の式ではないのかが重要です。
パラメータ \mu は一貫して未知であり、その分布(確率)のみが推定できると考えましょう。

演習2.38 との整合性をよく確認してください。

prml exercise solution 2.39