演習問題 2.39

演習2.39の解答です。

ガウス分布において、一連の観測 ${\bf X}=\{x_1,...,x_N\}$ を得た時に、平均 $\mu$ をベイズ推定する問題。ただし、演習2.38 とは違い、逐次推定を行います。分散 $\sigma^2$ は既知とします。

逐次推定はベイズ推定の重要な応用で、 $\{x_1,...,x_{N-1}\}$ を得た状態でのパラメータの推定値を事前分布とみなすのがポイントです。それにデータ $x_N$ の尤度をかけ合わせると、全データ $\{x_1,...,x_{N}\}$ を得た状態のパラメータの推定値を求めることができます。
(2.144)の意味を良く理解する必要があります。

尤度 $p(x_N|\mu)$ が、なぜパラメータ $\mu$ の式であり、 $\mu_{N-1}$ の式ではないのかが重要です。
パラメータ $\mu$ は一貫して未知であり、その分布(確率)のみが推定できると考えましょう。

演習2.38 との整合性をよく確認してください。

prml exercise solution 2.39