演習2.4の解答です。
二項分布の平均と分散を求める問題。
PRML本文にある通り、二項分布はベルヌーイ分布をN回試行しているものなので、期待値及び分散の線形性から、二項分布の期待値と分散はベルヌーイ分布の期待値と分散をN倍するだけで求まります。こちらのやり方を理解すれば十分です。
この演習では式変形で直接もとめるのですが、技巧的なので特にやり方を覚える必要はありません。
また、 を求める方法ですが、問題文では(2.264)を
で二回微分するよう指示していますが、かなり煩雑になるので、別の方法を用いました。