演習問題 2.53

演習2.53の解答です。

三角関数の公式で(2.182)から(2.184)を導く問題。

(2.184)の結果が(2.186)と一致することが重要です。

つまり、入力ベクトルの平均を直交座標の成分ごとに取って、その角度を求めたものが、最尤推定の結果と一致します。

ところが、じつは話は逆で、角度についての最尤推定の結果が入力ベクトルの平均ベクトルの偏角となるような分布として、フォン・ミーゼス分布が導出できます。(教科書では、二次元ガウス分布を円周rが一定という条件で条件付けした分布として導出しています。)

フォン・ミーゼス分布などを扱う分野は方向統計学と呼ばれ、奥が深いです。
もっと知りたい方は、阿部俊弘 (Abe Toshihiro) のウェブサイト などを参考にしてください。

prml exercise solution 2.53